Experimento,  Espacio  Muestral  y  Suceso
 

Experimento:   Un experimento  en  Estadística  es   diferente  al   concepto   que  tenemos   de  las  Ciencias  básicas  de ir  a  un  laboratorio, obtener  mezclas  y  combinaciones  de   sustancias.  Aquí  un  experimento    es  realizar  una  actividad (o  evento ) en  donde   se   pueden   obtener  varios  resultados  posibles,  pero   sin   que    podamos   anticipar  cual de  ellos  va  a  ocurrir.   

 

Ejemplo 1.: Un  experimento  estadístico  es  lanzar  un  dado, y  sus  posibles  resultados   son  1,2,3,4,5 ó 6.       

Observemos   que  cada  vez   que  lancemos   el  dado   estamos   inciertos  acerca   del   resultado.

 

Espacio muestral:   Es  el  conjunto  de  todos  los  resultados  posibles  de  un  experimento;   en  esta   Unidad  lo  representaremos   con  S.  Y   a   cada   elemento  de  este  conjunto  se  le  llama   punto  muestral.

Ejemplo 2. : En  el  experimento  de  lanzar  dos  dados,   nuestro  espacio  muestral   sería :512_rdie.gif (63400 bytes)

S = { (1,1), (1,2), (1,3),(1,4), (1,5), (1,6),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3),(3,4), (3,5), (3,6), (4,1),(4,2), (4,3),(4,4), (4,5), (4,6), (5,1),(5,2), (5,3),(5,4), (5,5), (5,6), (6,1),(6,2), (6,3),(6,4), (6,5), (6,6)} 

y   cada uno  de  sus  elementos  es  un  punto  muestral.

 

Suceso  o  evento:   Es  un   subconjunto  del      espacio   muestral.

Ejemplo 3.  : En  el  experimento  de  lanzar  dos  dados,  el  subconjunto  :

A =  {  (5,6), (6,5)  }  es  el    suceso   que   corresponde  a  que  la   suma  de  los  dos   dados   se  igual  a once. 

¿ Cuál  sería  el  suceso  de  que  la  suma  de  los  puntajes  sea  cuatro ?

Entonces    definamos  el  subconjunto:

Sea  B =  el  suceso  cuya   suma de   los  puntajes  sea  cuatro

B{   (1,3), (2,2), (3,1)   }

 

 

NOTA : En  algunos  ejercicios   de  este  tipo,  se   hace  uso  de  palabras   como :  al  menos,  exactamente ,  como  mínimo, etc...  las  cuales   deben  ser  traducidas  en  el  contexto   del  problema y  llevadas  al  lenguaje  matemático.

   
 

Ejemplo 4. : En  el  experimento  de  lanzar   dos   monedas ,  enumere   los  sucesos  de  que  salgan    exactamente  una  cara  o  al menos  una  cara.

Sabemos   que  el  espacio  muestral  es  S = { (C,C), (C,S), (S,C), (S,S)} ;   Definamos  los  sucesos:

Sea  A =  Exactamente una  cara  (   solo  los  puntos   muestrales   que  tengan  una  cara  )

Sea  B =  Al  menos  una  cara  ( los  puntos   muestrales  que  tengan  como  mínimo una  cara ) ;  Encontremos  entonces  los  sucesos:

A = {  (C,C) }   ;    B = { (C,S ), (S,C), (C,C) }

 

PROBABILIDAD

   
 

La  probabilidad  es  un  valor  o  ponderación  que  se  le  asigna  a  cada  punto  o  elemento  del  espacio   muestral.  El  cual  es  la  frecuencia  relativa de  cada  punto  muestral. 

Para  asignar  probabilidades   a  los  diferentes  puntos muestrales,  los  estadísticos  han   convenido   dos  reglas:

1.  La  probabilidad  de  cada  punto  muestral   A  debe  ser   entre  0 y 1.        

   

2. La  suma  de  las  probabilidades  de  todos   los  puntos  muestrales   debe  ser  igual a 1.  

 

NOTA:  De  este hecho se  desprende que si  un  experimento  solo  tiene  dos  posibles  resultados, A y B,  la probabilidad  de  uno  de  ellos  es  igual  a: 

 

   

Cuando  una  probabilidad  es  muy  cercana a  0, se  dice  que  este  resultado  es  muy  poco  probable  o  poco  verosímil. Mientras  que  una  probabilidad  muy  cercana   a  1,  se  dice  que  este   resultado   es  altamente   probable.

   
 

Es  importante  anotar   que la  definición  de  probabilidad   que  usamos  en  esta  Unidad,  es  la  mezcla  de  definiciones  de  grandes   corrientes    como   Probabilidad   ClásicaProbabilidad  Subjetiva   entre  otras,  las  cuales  se   encuentran  en  casi  todos  los  textos  de  probabilidades.  Queda  entonces   como  ejercicio   al  lector   investigar   y  comparar   tales  corrientes.

     

 

Probabilidad  de  un   Suceso:   La  probabilidad  de  un  suceso  A  cualquiera,   el  cual  representaremos   como    P ( A), es  la  suma  de   las  probabilidades   de  todos   sus  puntos  muestrales.

 

Ejemplo 5. :  En  el  experimento   de  lanzar   dos   monedas ,  como   el  espacio  muestral  es

S =  {C,C), (C,S), (S,C), (S,S)} ;   Cada  punto  muestral   tiene   como  probabilidad     ¼.      

Así   la  probabilidad  del  suceso  A  ( de  sacar  exactamente  una  cara)  es

P (A) =  1 x ( ¼) =  ¼     

Y  la  probabilidad  del  suceso   B ( de  obtener   al menos  una  cara ) : P (B) =   3 x  ( ¼ ) = 

Ejemplo 6. :  ¿ Cuál  es  la  probabilidad de  obtener  un   6  al  lanzar  dos  dados  no cargados (  con la  misma  posibilidad   todos  los  puntos  muestrales) ?

Como  sabemos  que  el  espacio   muestral  es  tiene   36  puntos  muestrales,  entonces   la  probabilidad  de  cada  punto  es  =  1/ 36.

Además  sea   A =  el  suceso  de  obtener  un  6    :  A = { (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)},

la  probabilidad de  obtener   un  6 es : 

                                                                                           

 

 

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